रेखा frac{x - 3}{2} = frac{y + 2}{-1} = frac{ | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2k + 3, -k - 2, 3k + 1)$ है।समतल $P_1$ क

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$(2, 0, -2)$

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(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2k + 3, -k - 2, 3k + 1)$ है।समतल $P_1$ का समीकरण $2x + 3y - z = 5$ है। $P_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है।रेखा $L$ की दिशा $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ है।समतल $P_2$ रेखा $L$ और $P_1$ पर इसके प्रक्षेप को समाहित करता है। इसका अर्थ है कि $P_2$ रेखा $L$ को समाहित करता है और $P_1$ के लंबवत है।वांछित समतल $P_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2}$,रेखा की दिशा $\vec{v}$ और समतल $P_1$ के अभिलंब $(\vec{n_1})$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{n_2} = \vec{v} 	imes \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 9) - \hat{j}(-2 - 6) + \hat{k}(6 + 2) = -8\hat{i} + 8\hat{j} + 8\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ले सकते हैं।यह समतल रेखा पर स्थित बिंदु $(3, -2, 1)$ से गुजरता है। समतल का समीकरण $1(x - 3) - 1(y + 2) - 1(z - 1) = 0$ है।$x - 3 - y - 2 - z + 1 = 0 \Rightarrow x - y - z = 4$.विकल्पों की जाँच करने पर:$A: 2 - 2 - 0 = 0 
eq 4$$B: -2 - 2 - 2 = -6 
eq 4$$C: 0 - (-2) - 2 = 0 
eq 4$$D: 2 - 0 - (-2) = 4$. अतः,बिंदु $(2, 0, -2)$ समतल पर स्थित है।

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बिंदु $(2,-1,-3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ तथा $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप (इकाई में) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ समतल $\alpha x+3y-z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः .... हैं।

यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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